ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК.

МОЩНОСТЬ.

http://en.wikipedia.org  Wikipedia, свободная энциклопедия

Мощность определяется, как скорость потока энергии, проходящей через заданную точку. Тоесть мощность – это отношение количества энергии, прошедшей через данную точку за определённый промежуток времени, к величине этого промежутка времени.

В цепях переменного тока, в отличие от цепей постоянного тока, присутствуют не только рассеивающие энергию (активные) элементы, но и запасающие энергию (реактивные) элементы, такие, как индуктивности и ёмкости. Индуктивные элементы (катушки) запасают энергию в магнитном поле; ёмкостные элементы (конденсаторы) запасают энергию в электрическом поле. Эти элементы вызывают переодическое реверсирование потока энергии (энергия переходит из сети в энергию поля элемента, а затем обратно). 

Скорость потока энергии, усреднённая за полный период колебания волны переменного тока, показывающая полезную передачу энергии в одном направлении, тоесть необратимое рассеяние энергии (преобразование электрической энергии в другие виды энергии) на активных элементах цепи, известна как активная мощность (в англ. лит. real power).

Максимальное мгновенное (амплитудное) значение скорости циркуляции энергии, через энергозапасающие (реактивные) элементы цепи, известно как реактивная мощность (в англ. лит. reactive power). Реактивная мощность показывает обратимую циркуляцию энергии в системе. Рассеяния энергии на реактивных элементах нет, так как энергия, полученная реактивными элементами в течение периода от источника, и, энергия возвращённая реактивными элементами в течение периода обратно в источник, равны.

Активная (real), реактивная (reactive) и полная (apparent) мощность.

Инженеры используют несколько терминов для описания потока энергии в системе: 

• Активная мощность или Real power (P)
• Реактивная мощность или Reactive power (Q)
• Комплесная мощность или Complex power (S) 
• Полная мощность или Apparent power (определяется как модуль комплексной мощности |S|)

 

Полная мощность - это модуль векторной суммы активной и реактивной мощности.

На рисунке, P это активная мощность, Q это реактивная мощность (в данном случае отрицательная), и длина вектора S это полная мощность.

Единица измерения всех видов мощностей - это Ватт (символ: Вт / англ. W). Тем не менее, эта единица измерения зарезервирована для активной компоненты мощности. Полная мощность традиционно выражается в вольт-амперах (ВА / англ. VA), так как полная мощность есть просто результат умножения среднеквадратичного напряжения и среднеквадратичного тока. Единица реактивной мощности обозначается термином «ВАр / англ. VAr», что значит вольт-ампер реактивный. Так как реактивная мощность не передаёт полезную энергию на нагрузку, она часто называется «безваттная» мощность («wattless» power).

Понимание соотношений между этими тремя величинами лежит в сердце понимания силовой электротехники. Зависимость между этими величинами может быть выражена математически с помощью векторов. Так же зависимость между этими величинами может быть выражена с использованием комплексных чисел:                                  

(где j это мнимая единица).

Комплексное число S называется комплексной мощностью.

Рассмотрим идеальную цепь переменного тока состоящую из источника энергии и обобщённой нагрузки, причём, как ток, так и напряжение, синусоидальные. Если нагрузка чисто резистивная (то-есть активная), тогда ток и напряжение меняют полярность одновременно; направление потока энергии не меняет знак и всегда положительное, поэтому вся мощность (поток энергии) активная. Если нагрузка чисто реактивная, тогда напряжение и ток различаются по фазе на 90 градусов, и поток полезной энергии отсутствует. За четверть периода энергия из сети поступает в реактивную нагрузку (где переходит в энергию магнитного или электрического поля), а за следующую четверть периода обратно. Максимальное мгновенное (амплитудное) значение скорости потока энергии, которая циркулирует, в течение периода, от источника к реактивной нагрузке и обратно, известно как реактивная мощность.

Если ёмкость и индуктивность включены параллельно, тогда токи, текущие через индуктивность и ёмкость, противоположны и стремятся взаимоуничтожиться быстрее, чем происходит добавка тока. Обычно считают, что ёмкость генерирует реактивную мощность, а индуктивность поглащает её. Это есть фундаментальный механизм контроля коэффициента мощности в системах передачи электрической энергии; ёмкости (или индуктивности) включаются в цепь с целью частичного уничтожения реактивной мощности нагрузки. Практически любая нагрузка будет иметь активную, индуктивную и ёмкостную части, и поэтому, как активная, так и реактивная мощность, будет поступать в нагрузку.

Полная мощность есть произведение среднеквадратичного тока на среднеквадратичное напряжение. Полная мощность удобна для оценки характеристик оборудования и проводов/кабелей, так как показывает максимальные значения тока и напряжения в системе. Тем не менее, если две разные нагрузки характеризуются определёнными  значениями полной мощности, то их сумма не даст точного значения полной мощности суммарной нагрузки, если обе нагрузки не имеют одинакового смещения (сдвига фаз) между током и напряжением.  

Коэффициент мощности (Power factor)

Отношение активной мощности к полной мощности в цепи называется коэффициентом мощности. Для всех случаев, когда формы тока и напряжения чисто синусоидальные, коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига фаз (φ) между синусоидами тока и напряжения. По этой причине, в технических характеристиках оборудования часто обозначают коэффициент мощности как "cosφ".  

Коэффициент мощности равен 1, когда фазы напряжения и тока совпадают, и равен нулю, когда ток опережает или отстаёт от напряжения на 90 градусов. Коэффициент мощности определяется как опережающий или отстающий. Для двух систем, передающих одинаковое количество активной мощности, система с более низким коэффициентом мощности будет иметь более высокие значения циркулирующих в системе токов, благодаря энергии, возвращаемой в источник из энергозапасающих элементов нагрузки. Эти более высокие токи в реальной системе приведут к более высоким потерям и уменьшат общую эффективность передачи энергии. Цепь с более низким коэффициентом мощности будет иметь более высокую полную мощность и более высокие потери для тогоже количества передаваемой активной мощности.

Ёмкостные цепи вызывают реактивную мощность, причём синусоида тока опережает синусоиду напряжения на 90 градусов. Индуктивные цепи вызывают реактивную мощность, причём синусоида тока отстаёт от  синусоиды напряжения на 90 градусов. Результатом этого является стремление индуктивных и ёмкостных элементов уничтожить вырабатываемую реактивную мощность друг друга соответственно.

Реактивная мощность

В системах передачи и распределения энергии, значительные усилия прилагаются для контроля реактивной мощности. Обычно это делается автоматически путём подключения и отключения больших массивов дросселей (реакторов) или конденсаторов, настройкой системы возбуждения генератора и другими методами. Компании дистрибьюторы электроэнергии могут использовать счётчики электроэнергии, которые измеряют реактивную мощность с целью выявления и штрафования пользователей с нагрузками, имеющими низкий коэффициент мощности. Особенно описанные меры относятся к пользователям эксплуатирующим высоко индуктивные нагрузки, такие, как моторы на насосных станциях.

Несбалансированные многофазные системы

В то время, как активная мощность и реактивная мощность точно определены в любой системе, определение полной мощности для несбалансированных многофазных систем считается одной из самых спорных тем в силовой электротехнике. Первоначально термин «полная мощность» возник просто как оценка качества системы. Формирование и план концепции приписываются Виллиаму Стэнли (Феномен запаздывания в катушке индуктивности, 1888) и Чарльзу Штейнмитцу (Теоретические элементы проектирования, 1915). Тем не менее, с развитием трёхфазных систем переменного тока, стало ясно, что определение полной мощности и коэффициента мощности не может быть применено к несбалансированным многофазным системам. В 1920 году  Специальный Объединённый комитет Американского Института Инженеров-Электриков (AIEE) и Национальная Ассоциация Электрического Освещения встретились, чтобы решить эту проблему. Они рассмотрели два определения:

В этом случае коэффициент мощности определён, как отношение суммы активных мощностей всех фаз к сумме полных мощностей всех фаз. Обычно этот метод применяется в приборах измеряющих параметры сети.

В этом случае коэффициент мощности определён, как отношение суммы активных мощностей всех фаз к модулю суммы комплексных мощностей всех фаз.

В 1920 году комитет не нашёл согласия по этому вопросу. В дальнейшем доминировали дискуссии по этой теме. В 1930 году был сформирован другой комитет и повторно оказался не в состоянии решить вопрос. Расшифровки стенограмм дискуссий самые длинные и самые спорные из когда либо опубликованных AIEE (Эмануэль, 1993). Окончательное решение по этому вопросу не было достигнуто до конца 1990-ых.

Основные вычисления с использованием реальных чисел.

Идеальный резистор не накапливает энергию, фаза тока и напряжения совпадают. Поэтому реактивной составляющей мощности нет и P = S. Поэтому для идеального резистора:

Для идеальной ёмкости или индуктивности, с другой стороны, нет передачи полезной мощности, так как вся мощность реактивная. Поэтому для идеальной ёмкости или индуктивности:

Где X это реактивное сопротивление (англ. reactance) ёмкости или индуктивности.

Если определить величину X как положительную для индуктивности и отрицательную для ёмкости, тогда мы можем убрать знаки модуля (для Q и X) из уравнения выше.

Общие вычисления с использованием векторов и комплексных чисел.

(В этом разделе знак тильда (~) будет использован для обозначения векторов или комплексных величин, а буквы без дополнительных знаков обозначают модули векторов соответствующих величин.)

Рассмотрим, скажем, последовательную цепь состоящую из активного (резистивного) сопротивления и реактивного сопротивления. Используя все, что было сказано выше, мы можем записать следующее выражение:

это выражение можно упростить:

примем следующее обозначение комплексного сопротивления (комплексного импеданса):

тогда

Умножение комплексного числа на сопряжённое с ним комплексное число даёт квадрат модуля этого числа (тоесть действительное число которому на комплексной плоскости соответствует вектор, угол которого равен 0):

 

Закон Ома для переменного тока:

Из свойств сопряжённых комплексных чисел отсюда следует:

Подставляя последние три выражения в выражение для мощности получим:

Многочастотные системы.

Приведённое выше определение полной мощности применимо и к многочастотным системам, так как среднеквадратичное значение (СКЗ /  англ. RMS) тока и напряжения может быть вычислено для любой формы волны и следовательно отсюда может быть вычислена полная мощность.

Для вычисления активной мощности, казалось бы, мы должны вычислить произведение тока и напряжения (причем и ток и напряжение есть сумма нескольких синусоид с разными частотами) и усреднить его. Тем не менее, если внимательно посмотреть на одно из слагаемых, полученных в результате перемножения тока на напряжение, мы придём к интересному результату.

Конечно усреднение по времени функции вида cos(ωt + k) есть ноль при условии, что ω не равно нулю. Поэтому единственные слагаемые, которые не будут равны нулю после усреднения – это те, для которых частота напряжения равна частоте тока (в примере выше это второе слагаемое, которое при ω₁ = ω₂ не зависит от времени и поэтому при усреднении не равно нулю). Другими словами, активную (усреднённую) мощность можно вычислить просто вычислив активные мощности для каждой частоты по отдельности, а затем все полученные мощности сложить.

Реактивная мощность, в случае многочастотной системы, так же находится как сумма реактивных мощностей всех гармоник. Тем не менее при измерении реактивной мощности в многочастотных цепях переменного тока используют упрощённый метод расчёта реактивной мощности – метод замены несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными синусоидальными. Обычно этот метод применяется в приборах измеряющих параметры сети. В этом случае:

 

Коэффициент мощности при этом определяется как:

Если мы примем за условие, что напряжение в сети имеет единственную частоту (как это обычно и бывает), то это покажет, что гармонические токи очень плохая вещь. Они будут увеличивать среднеквадратичное значение тока (за счёт дополнительных добавок не равных нулю) и так же следовательно увеличивать полную мощность, но они не окажут влияния на передачу активной мощности. Следовательно, гармонические токи будут уменьшать коэффициент мощности.

Гармонические токи могут быть уменьшены с помощью фильтра, установленного на входе устройства. Обычно такой фильтр состоит только из ёмкостной цепи (в этом случае роль индуктивных и резистивных элементов фильтра играют паразитные сопротивление и индуктивность сетевого источника питания) или из индуктивно-ёмкостной электрической цепи. Цепь активной коррекции коэффициента мощности (active power factor correction APFC), установленная на входе устройства, ещё более эффективно уменьшает гармонические токи и, следовательно, ещё более приближает коэффициент мощности к единице.