Активное (резистивное) сопротивление

http://en.wikipedia.org Wikipedia, свободная энциклопедия

(везде ниже под сопротивлением понимается активное (резистивное) сопротивление, в котором происходит диссипация (рассеяние) электрической энергии и необратимый переход её в другие виды энергии, например, тепловую)

Электрическое сопротивление – физическая величина, характеризующая степень противодействия объекта электрическому току протекающему через него. Единица электрического сопротивления в системе СИ – ом ( 1 Ом). Величина, обратная электрическому сопротивлению, называется электрической проводимостью. Единица электрической проводимости в системе СИ – сименс (1 См). Механическим аналогом электрического сопротивления является трение.

Сопротивление объекта определяет отношение напряжения, приложенному к объекту, к току, протекающему через объект.

где

R это сопротивление объекта, измеряется в омах, размерность Дж·с/Кл²

V это напряжение, приложенное к объекту, измеряется вольтах

I это ток, текущий через объект, измеряется в амперах

Для широкого ряда материалов и условий электрическое сопротивление не зависит от тока, протекающего через объект, и не зависит от напряжения, приложенного к объекту. Это значит, что сопротивление R постоянно.

Потери в электрическом сопротивлении

Когда ток I протекает через проводник, обладающий сопротивлением R, электрическая энергия преобразуется в тепловую энергию согласно закону Джоуля-Ленца. Мощность теплового потока:

где

P это мощность, измеряется в ваттах

I это ток, измеряется в амперах

R это сопротивление, измеряется в омах

Это явление преобразования энергии очень важно и используется в лампах накаливания и электрических нагревателях. В других областях применения явление преобразования энергии вредно, так как вызывает потери энергии, например, в линиях передачи электроэнергии. В идеальном случае, проводники, служащие для соединений электрических устройств друг с другом, должны иметь нулевое сопротивление, но в реальных условиях только сверхпроводники отвечают этому требованию, тоесть являются идеальными проводниками. Общими способами уменьшения энергетических потерь в проводниках являются использование более толстых проводов и увеличение напряжений.

Сопротивление проводника

Сопротивление в цепи постоянного тока

Так как плотность тока постоянна в однородном проводнике, то сопротивление R проводника, через который течёт постоянный ток, может быть вычислено как

где

l это длина проводника, измеряется в метрах

A это площадь поперечного сечения проводника, измеряется в квадратных метрах

ρ (Греческое: ро) это удельное сопротивление материала проводника, измеряется в ом · метр. Удельное сопротивление характеризует способность оказывать противодействие электрическому току для данного материала проводника.

По практическим причинам почти любые подключения к реальному проводнику, с высокой вероятностью приведут к тому, что плотность тока в проводнике не будет постоянна. Тем не менее, эта формула даёт хорошую точность для длинных тонких проводников, таких, как проволочные провода.

Сопротивление в цепи переменного тока

(Для проводника, имеющего сопротивление R и включенного в цепь переменного тока, так же выполняются законы Джоуля-Ленца и Ома; при этом используются среднеквадратичные значения тока и напряжения. Среднеквадратичное значение называется также эффективным или действующим. В случае переменного тока активное сопротивление является частью общего сопротитвления – импеданса. Импедансом называется полное (комплексное) сопротивление цепи переменного тока. Активное сопротивление это действительная часть импеданса.)

Если по проводу течёт переменный ток высокой частоты, то эффективная площадь сечения провода уменьшается по причине скин эффекта. Это приводит к увеличению сопротивления провода 10 dB на декаду, для провода, имеющего радиус много больший, чем глубина проникновения тока.

В проводнике, расположенном вблизи других проводников, фактическое сопротивление больше, чем предсказывает теория скин-эффекта, по причине эффекта близости.

Причины сопротивления

Сопротивление металлов

Металл состоит из атомной кристаллической решётки; атомы окружены электронными оболочками. Атомная решётка также известна, как положительная ионная решётка. Внешние электроны свободно отделяются от родительских атомов и путешествуют в кристаллической решётке, создавая «море» электронов, которое и делает металл проводником. Когда разность электрических потенциалов (тоесть напряжение, измеряемое в вольтах) приложено к металлу, электроны дрейфуют от одного конца проводника к другому под действием электрического поля.

При комнатной температуре тепловые колебания ионов решётки являются основным источником рассеивания электронов (благодаря ослабляющей интерференции свободной электронной волны на противоположных потенциалах ионов) – это основной случай металлического сопротивления. Неоднородности и дефекты кристаллической решётки также вносят вклад в сопротивление, хотя их вклад (в случае чистых металлов) пренебрежимо мал.

С увеличением площади поперечного сечения проводника большее число электронов становится проводниками тока, поэтому сопротивление уменьшается. С увеличением длины проводника увеличивается число случаев рассеяния на пути каждого электрона через металл проводника, поэтому сопротивление увеличивается. Сопротивление так же зависит от выбора металла.

Сопротивление полупроводников и изоляторов (диэлектриков)

(Уровень Ферми – наивысший энергетический уровень, занятый электронами при T = 0 K.)

В металлах уровень Ферми лежит в зоне проводимости, заполненной лишь частично. Электроны, находящиеся в зоне проводимости, получив сколь угодно малую энергетическую добавку (например, за счёт теплового движения или электрического поля), могут перейти на более высокий (свободный) энергетический уровень той же зоны, тоесть стать свободными электронами и участвовать в проводимости. С ростом температуры сопротивление будет расти, так как увеличивается рассеяние электронов проводимости на тепловых колебаниях решётки, и средняя длина свободного пробега электрона уменьшается.

В отличие от металлов, в химически чистых полупроводниках (так же называемых собственными) уровень Ферми лежит в середине запрещённой зоны, и расположен строго между нижним уровнем зоны проводимости и верхним уровнем валентной зоны. Это значит, что при температуре 0 Кельвин, валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости пустая, тоесть свободных электронов проводимости нет, и сопротивление стремится к бесконечности. Поэтому, при абсолютном нуле температур, чистые полупроводники не проводят электрического тока, тоесть являются изоляторами. С ростом температуры сопротивление будет уменьшаться из-за увеличения концентрации носителей заряда (электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне).

В полупроводниках с примесной проводимостью примесные атомы увеличивают общее число свободных носителей заряда (создавая добавочные энергетические уровни в запрещённой зоне, тем самым расширяя валентную зону или зону проводимости). Донорные примеси увеличивают число электронов в зоне проводимости. Акцепторные примеси увеличивают число дырок в валентной зоне. И для донорных и для акцепторных примесных атомов увеличение концентрации примесей ведёт к уменьшению сопротивления. При очень высокой концентрации примесей полупроводник приближается по свойствам к металлу. При очень высоких температурах увеличивается число свободных носителей заряда, возбуждённых вследствие теплового движения, их вклад начинает преобладать над вкладом со стороны примесных атомов, и сопротивление будет уменьшаться с увеличением температуры по экспоненциальному закону. Поэтому, при высоких температурах, примесный полупроводник приближается по свойствам к собственному полупроводнику.

Сопротивление электролитов

Электролитами называются жидкие и твёрдые вещества, в которых перенос зарядов под действием электрического поля осуществляется не электронами или дырками, а положительными и отрицательными ионами, движущимися в противоположных направлениях. (Ион – электрически заряженная частица, образующаяся при отрыве или присоединении одного или нескольких электронов (или других заряженных частиц) к атому, молекуле, радикалу и другому иону.) К ионным проводникам, которыми являются электролиты, применимы законы Ома и Джоуля-Ленца (для растворов – за исключением областей сильных электрических полей и высоких частот). Сопротивление очень сильно зависит от свойств электролита и обычно значительно выше, чем у электронных проводников. Биологическим примером являются соли, проводящие ток в биологических мембранах.

Сопротивление различных материалов

Материал	Удельное сопротивление $ρ,$ Ом·м
Металлы	10 ^-8…10 ^-6
Полупроводники	10 ^-5…10 ⁴
Электролиты	10 ^-2…10 ⁸
Изоляторы	$108 \dots10 18$

Зонная теория

Применение законов квантовой механики показывает, что энергия электрона в атоме не может принимать произвольные значения. Вместо этого имеется определённое число фиксированных энергетических уровней, которые и может занять электрон, а междууровневые значения энергий - невозможны. Энергетические уровни группируются в зоны. Зон много, но в явлениях электропроводности участвуют только две зоны: валентная зона и зона проводимости. Зона проводимости расположена над валентной зоной. Электроны, находящиеся в зоне проводимости, могут передвигаться свободно через вещество, под действием электрического поля.

В изоляторах и полупроводниках, атомы в веществе взаимодействуют таким образом, что между валентной зоной и зоной проводимости существует запрещённая зона, состоящая из множества запрещённых энергетических уровней, которые электрон занять не может. Поэтому, для протекания электрического тока, необходимы большие затраты энергии для того, чтобы электрон смог преодолеть запрещённую зону и достигнуть зоны проводимости. Поэтому, даже большие напряжения приводят к очень незначительным токам.

Дифференциальное сопротивление

В случае, когда сопротивление зависит от тока и напряжения, вводится понятие дифференциального сопротивления. Дифференциальное (возрастающее или убывающее) сопротивление определяется, как наклон графика ВАХ (вольт амперной характеристики) в заданной точке:

$R = \frac {\mathrm{d}U} {\mathrm{d}I} \,$

Эта величина иногда называется просто сопротивление , хотя эти два определения эквивалентны только для омических элементов, таких как идеальный резистор. Если график ВАХ не монотонный (например имеет пик или провал), дифференциальное сопротивление при определённых значениях тока и напряжения будет отрицательным. Эта особенность известна под названием «отрицательное сопротивление», хотя более правильным названием было бы отрицательное дифференциальное сопротивление, так как абсолютное сопротивление U/I остаётся положительным. Дифференциальное сопротивление также называют динамическим сопротивлением.

Зависимость сопротивления от температуры

При температурах, близких к комнатной температуре, электрическое сопротивление типичных металлов линейно зависит от температуры. При низких температурах (ниже температуры Дебая), сопротивление уменьшается пропорционально T ⁵ , благодаря рассеянию электронов на фононах. При ещё более низких температурах, близких к 0 К, доминирует механизм рассеяния электронов на электронах и др. процессы, и сопротивление уменьшается пропорционально T ^Z, где Z=2,3,4 для разных металлов ( например T ²для Li при T=1…10K). С некоторой точки, примеси в металле будут играть доминирующую роль в определении сопротивления и приведут к насыщению, тоесть сопротивление будет стремиться к постоянному значению. Правило Матиссена гласит, что сумма вышеперечисленных температурных зависимостей сопротивления, обусловленных различными причинами, даёт общее сопротивление как функцию температуры,

$R = R_{imp} + a T^2 + b T^5 + cT \,$

где R_imp это температуронезависимое сопротивление, обусловленное примесями, и a, b, и c – коэффициенты которые зависят от свойств металла.

Электрическое сопротивление типичного собственного (без примесей) полупроводника уменьшается экспоненциально с ростом температуры:

$R= R_0 e^{-aT}\,$

Полупроводники с примесной проводимостью имеют более сложный температурный профиль. При увеличении температуры, начиная от абсолютного нуля, сопротивление круто уменьшается, так как носители заряда покидают донорные и акцепторные уровни (примесная проводимость). Дальше, с ростом температуры, после того, как большинство донорных и акцепторных уровней потеряют носителей заряда (истощение примесей), сопротивление начнёт медленно расти благодаря уменьшению подвижности носителей заряда (как в металле). При ещё более высоких температурах вклад свободных носителей заряда, возбуждённых вследствие теплового движения, начинает преобладать над вкладом примесных донорно-акцепторных носителей заряда, и сопротивление будет резко уменьшаться с увеличением температуры по экспоненциальному закону (собственная проводимость), тоесть примесный полупроводник ведёт себя, как собственный полупроводник.

Электрическое сопротивление электролитов и изоляторов сильно нелинейно, и закон Ома выполняется только для ограниченных значений токов и напряжений. Поэтому обобщённые уравнения не могут быть приведены.

Измерение сопротивления

Прибор для измерения сопротивления называется омметр. Обычные омметры не могут точно измерять низкие значения сопротивлений (доли Ом), потому что собственное сопротивление прибора (и другие причины) вызывает падение напряжения, которое интерферирует с падением напряжения на измеряемом сопротивлении. Более точные приборы для измерения низких сопротивлений используют четырёх-проводные щупы (Four-terminal sensing / 4T sensing). Для измерения больших сопротивлений применяют мегаомметры и тераомметры.